Il Principio di Anna Karenina

Da:  Pillole matematiche, di Piergiorgio Odifreddi

Il Principio di Anna Karenina

Molti conoscono il principio di Anna Karenina (1877) di Lev Tolstoj:  “Tutte le famiglie felici si assomigliano fra di loro, ogni famiglia infelice è infelice a suo modo”. Ma pochi conoscono il principio di Anna Karenina di Jared Diamond, da lui enunciato in Armi, acciaio e malattie (1997): “Tutte le specie domestiche sono state addomesticate per gli stessi motivi, ogni specie non addomesticata non è stata a modo suo”.

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Una volta allertati del contenuto metaforico del principio di Anna Karenina, però, se ne scoprono subito anche altre applicazioni. Per esempio, esso non è altro che una versione del criterio di falsificazione enunciato da Aristotele e ripreso da Popper, secondo cui un’affermazione universale è falsa quando ammette anche un solo controesempio, ed è vera altrimenti. Dunque, tutte le affermazioni universali vere si assomigliano fra di loro, perché non ammettono alcun controesempio. Ma ogni affermazione universale falsa lo è modo suo, a causa di uno o più controesempi specifici.

Analogamente, il principio di Anna Karenina è una versione del criterio di unanimità, che richiede l’accordo di tutti per rendere operativa una decisione. In tal senso tutte le decisione unanime si assomigliano fra loro perché non hanno avuto alcun voto contrario. Ma ogni decisione non unanime lo è a modo suo, a casa di uno o più voti contrari specifici.

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Ma non ci si deve stupire di trovare in un’opera di Tolstoj un contenuto scientifico, sia pure metaforico. L’altro suo capolavoro, Guerra e pace (1869), abbonda infatti di citazioni di natura matematica e fisica. Per esempio, il vecchio principe bolkonskij si diretta di “calcoli di alta matematica”, e impartisce alla figlia Marja “lezioni di algebra e geometria”. E a metà esatta del romanzo si cita la grande cometa del 1812, ricordando che essa percorreva una curva parabolica: anche se poi, in seguito, si è calcolato che si trattava in realtà di una curva ellittica, con un periodo orbitale di circa 3100 anni.

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Le metafore cinematiche abbondano nelle descrizioni degli urti tra eserciti e delle forze in gioco, che si sommano secondo “la regola della diagonale del parallelogramma”. Ma la sorpresa maggiore è l’uso che Tolstoj   fa dell’analisi matematica nella sua teoria della storia.

Questo uso gli fu suggerito dall’amico matematico Sergej Urusov, che lo anticipo nel 1868 in un’Indagine sui problemi matematico militari delle campagne del 1812 e 1813. In seguito egli si dichiarò entusiasta dell’applicazione che mi aveva fatto Tolstoj, riuscendo a dare una sublime forma letteraria a una geniale idea di matematica applicata alla storia.